수학 - 3

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나머지 정리와 인수정리

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나머지 정리

1. 다항식 $f(x)$를 일차식 $x-a$로 나눈 나머지가 $R_1$일때 $R_1 = f(a)$
2. 다항식 $f(x)$를 일차식 $ax-b$로 나눈 나머지가 $R_2$일때 $R_2 = f(\frac{b}{a})$

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인수정리

1. 다항식 $f(x)$가 일차식 $x-a$로 나누어 떨어지면 $f(a) = 0$이다.
2. 다항식 $f(x)$에서 $f(a) = 0$이면 $f(x)$는 일차식 $x-a$로 나누어 떨어짐.

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인수분해

• 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라 한다.
  $(x+1)(x+2)$ -전개-> $x^2+3x+2$ -인수분해-> $(x+1)(x+2)$

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고차식의 인수분해

• 삼차식 이상의 고차식을 인수분해 할 때는 인수정리와 조립제법을 이용하여 다음과 같은 순서로 인수분해 한다.
  1. $f(a)=0$이 되는 $a$를 구한다.
  2. $f(a)=0$이면 $f(x)$를 $x-a$로 나눈 몫$Q(x)$를 조립제법을 이용하여 구하고 $f(x)=(x-a)Q(x)$로 표현한다.
  3. 몫 $Q(x)$가 여전히 삼차 이상의 식이라면 고차식의 인수분해 방법을 이용하여 인수분해 하고 이차 이하의 식이라면 인수분해 공식을 이용하여 인수분해한다.

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허수단위

• 제곱하여 -1이 되는 수를 ‘허수단위’라고 하고 기호 ‘$i$’로 나타낸다
• $i = i$,  $i^2 = -1$,  $i^3 = -i$,  $i^4 = 1$

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음수의 제곱근

• $a>0$일때
  1. $\sqrt{-a} = \sqrt{a}i$
  2. $-a$의 제곱근은 $\pm\sqrt{a}i$이다.

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