수학 - 2

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다항식의 나눗셈

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다항식을 0이 아닌 다항식으로 나눌때에는 각다항식을
내림차순으로 정리, 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 한다
(차수는 계수를 0으로 해서라도 순차적으로 모두 적는다)

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조립제법

$x$의 계수가 1인 일차식으로 나눌때
계수만을 차례로 나열해 계산하는 방법

$x^2 + 2x + 1$을 $x + 1$로 나눈다고 할 때,
왼쪽에 상수의 역수를 적고

$\begin{array}{c|rrr}&x^2&2x&1\-1&&&\\hline\&1&&\\end{array}$      $\rightarrow$      $\begin{array}{c|rrr}&x^2&2x&1\-1&&-1x&\\hline\&1&1&\\end{array}$      $\rightarrow$      $\begin{array}{c|rrr}&x^2&2x&1\-1&&-1x&-1\\hline\&1&1&0\\end{array}$

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다항식 나눗셈의 성질

• 다항식 $A$를 다항식 $B(B$ != $0)$로 나눌때, 몫 $Q$, 나머지 $R$
  • $A = BQ+R$, 이때 $R$의 차수는 $B$의 차수보다 낮다

• $ax+b (a$ != $0)$로 임의의 다항식$f(x)$을 나눌때

  $f(x) = (ax+b)Q(x)+R(x)$
  $f(x) = a(x+\frac{a}{b})Q(x)+R(x)$
  $f(x) = (x+\frac{a}{b}){aQ(x)}+R(x)$

위 성질을 이용, 조립제법 이용이 가능해진다 (단, 몫을 $a$로 나눠줘야 함)

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항등식

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항등식의 성질

항등식	성질
1. $ax+b=0$	$a=b=0$
2. $ax+b=cx+d$	$a=c,b=d$
3. $ax^2+bx+c=0$	$a=b=c=0$
4. $ax^2+bx+c=dx^2+ex+f$	$a=d,b=e,c=f$
5. $ax+by+c=0$  ($x,y$에 대한)	$a=b=c=0$

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미정계수법

항등식의 성질을 이용, 항등식이 되는 미지의 계수를 찾는 방법

• 계수비교법 : 항등식의 동류항의 계수가 같음을 이용
• 수치대입법 : 임의값을 문자에 대입해도 성립함을 이용

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