수학 - 1

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다항식

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주요 용어

용어	설명
단항식	숫자 또는 문자들의 곱셈으로만 이루어진 식
다항식	단항식 또는 단항식들의 합으로 이루어진 식
항	다항식에 포함된 각각의 단항식
계수	항에서 문자 부분을 제외한 숫자 부분
상수항	문자를 포함하지 않고 숫자만으로 이루어진 항
항의 차수	하나의 항에서 특정 문자가 곱해진 개수
다항식의 차수	다항식에서 차수가 가장 높은 항의 차수
동류항	문자의 종류와 차수가 같은 항

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ex) $4x^3-3x^2y^2+2x-1+5x^3+6x^2y^2-7x$ 에서

• $4x^3$와 $5x^3$, $-3x^2y^2$와 $6x^2y^2$, $2x$와 $-7x$이 동류항, -1은 상수

• $x$에 대해서는 3차 다항식, $x,y$에 대해서는 4차 다항식이다

• $-3x^2y^2$에서 $x$에 대한 계수는 $-3y^2$, $y는 -3x^2$이다 기준이 있다면 기준 외는 모두 상수 취급된다

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다항식의 정리

동류항끼리 묶고 내림차 또는 오름차 순으로 정리한다

ex) $2x^2+xy-y^2+3x+2y-5$ 에서

• $x의 내림차 : 2x^2+(y+3)x-y^2+2y-5$
• $y의 오름차 : (2x^2+3x-5)+(x+2)y-y^2$

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다항식의 덧셈에 대한 성질

세 다항식 A, B, C에 대해

• 결합법칙 $(A+B)+C = A+(B+C)$
• 교환법칙 $A+B = B+A$

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다항식의 곱셈

지수 법칙 ($밑^{지수}$)

임의의 실수 a, b와 자연수 m, n에 대해

1. $a^ma^n = a^{m+n}$
2. $(a^m)^n = a^{mn}$
3. $(ab)^n = a^nb^n$
4. $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$   (단, b != 0)
5. $a^m/a^n = $
   • (m > n일 때) = $a^{m-n}$
   • (m = n일 때) = 1
   • (m > n일 때) = $\frac{1}{a^{n-m}}$

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